Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C) e Máximo Divisor Comum (M.D.C)
- Máximo divisor comum (M.D.C.)
Dados dois ou mais números naturais, não simultaneamente nulos, denomina-se máximo divisor comum desses números o maior dos seus divisores.
Acompanhe a situação a seguir.
Ex.: Preciso saber quais são os divisores comuns dos números naturais 40 e 60 e , dentre esses, qual é o maior.
Uma outra forma de encontrar o máximo divisor comum (m.d.c.) é fazer a decomposição simultânea dos números e considerar apenas os fatores primos comuns de 40 e 60.
- Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.)
Dados dois ou mais números naturais não-nulos, denomina-se mínimo múltiplo comum (m.m.c.) desses números o menor de seus múltiplos comuns que seja diferente de zero.
EX1: Um número natural N, diferente de zero, é o menor múltiplo de 12, 15 e 20 ao mesmo tempo. Qual é o número N?
Uma outra forma de encontrar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) é fazendo a decomposição simultânea dos três números dados.
EX2: Dois navios fazem viagens entre dois pontos: o primeiro navio viaja a cada 24 dias e o segundo, a cada 30 dias. Se esses navios, em um determinado dia, partiram juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos?
EXERCÍCIOS
1. Aplicando a técnica da decomposição simultânea em fatores primos, determine o m.d.c. dos números naturais:
a) 50 e 75
b) 112 e 70
c) 150 e 250
d) 90 e 225
2. O número N é o maior divisor comum dos números 96, 144 e 240. Que número deve ser N?
3. Usando a decomposição simultânea em fatores primos, determine:
a) m.m.c. (30,75)
b) m.m.c. (66,102)
c) m.m.c. (36,54,90)
4. Vovó foi viajar com a turma da Melhor Idade do bairro. Quantos havia na viagem, se podemos contá-los de 8 em 8 ou de 10 em 10?
5. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andando, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa na pista em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida?
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